MINI CURSO Mecánica Especialización Mecatrónica

Mini Curso: Modelado de Sistemas en Mecatrónica (Dinámica Física, Laplace y Respuesta en Frecuencia)

Bloques Mecánicos, Eléctricos, Fluidos y Térmicos, Analogías Electromecánicas, Linealización de Taylor, Respuesta Temporal de 1.er y 2.º Orden, Funciones de Transferencia en Laplace y Diagramas de Bode

Curso integral de ingeniería de modelado mecatrónico estructurado en 5 partes (10 módulos técnicos + introducción y cierre): Bloques Funcionales Básicos (traslacionales, rotacionales, RLC, fluidos y térmicos), Modelado en Ingeniería y Sistemas Acoplados (motores CC, trenes de engranes, linealización por series de Taylor e hidromecánica), Respuestas Dinámicas de 1.er y 2.º Orden (constante de tiempo, factor de amortiguamiento zeta, frecuencia natural e identificación experimental), Función de Transferencia en Laplace (polos, ceros, álgebra de bloques y estabilidad en el plano s) y Respuesta en Frecuencia (fasores, Diagramas de Bode y márgenes de ganancia y fase).

Bloques del Programa Curricular

Parte 1 (Videos 01 y 02): Modelos de Sistemas Básicos — Bloques Mecánicos, Eléctricos, de Fluidos y Térmicos
Parte 2 (Videos 03 y 04): Modelado en Ingeniería — Sistemas Rotacionales-Traslacionales, Electromecánicos, Taylor e Hidromecánicos
Parte 3 (Videos 05 y 06): Respuestas Dinámicas — Sistemas de Primer y Segundo Orden, Desempeño Temporal e Identificación
Parte 4 (Videos 07 y 08): La Función de Transferencia en Laplace — 1.er y 2.º Orden, Lazos de Realimentación y Ubicación de Polos
Parte 5 (Videos 09 y 10): Respuesta en Frecuencia — Entrada Senoidal, Fasores, Diagramas de Bode, Desempeño y Estabilidad

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CLASE EN VIDEO RESUMEN EJECUTIVO

Introducción al Curso: Modelado de Sistemas en Mecatrónica

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TEMARIO Y RECURSOS CLASE POR CLASE

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CLASE EN VIDEO Presentación General (<= 60 s)

Introducción al Curso: Modelado de Sistemas en Mecatrónica

Mapa de ruta de las 5 partes del curso: desde las leyes físicas de Newton, Kirchhoff y conservación de masa/energía hasta funciones de transferencia en Laplace y análisis de estabilidad en frecuencia con Diagramas de Bode.

Apuntes Clave de la Clase:

Unificación de dominios físicos: mecánico, eléctrico, hidráulico/neumático y térmico bajo ecuaciones diferenciales.
Acoplamiento electromecánico e hidromecánico con linealización analítica por series de Taylor.
Caracterización temporal de sistemas de primer y segundo orden (tau, omega_n, zeta, Mp y ts).
Transformada de Laplace G(s), ubicación de polos en el semiplano izquierdo y márgenes de estabilidad en Bode.

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CLASE EN VIDEO Parte 1 · Modelos de Sistemas Básicos (Sección A)

Parte 1A: Modelos de Sistemas Básicos — Matemáticos, Mecánicos y Eléctricos

Formula las ecuaciones constitutivas de los bloques constructivos mecánicos de traslación (masa, resorte, amortiguador), rotación (inercia, rigidez torsional, fricción viscosa) y redes eléctricas RLC.

Apuntes Clave de la Clase:

Bloques mecánicos traslacionales: F_k = k*x, F_c = c*(dx/dt), F_m = m*(d^2x/dt^2) y diagramas de cuerpo libre.
Bloques mecánicos rotacionales: T_k = k_theta*theta, T_c = c_theta*omega y T_J = J*(d_omega/dt).
Bloques eléctricos pasivos R, L, C y formulación sistemática por Leyes de Kirchhoff de mallas y nodos.
Ecuación diferencial de segundo orden del sistema Masa-Resorte-Amortiguador y su dualidad exacta con la red RLC serie.

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CLASE EN VIDEO Parte 1 · Modelos de Sistemas Básicos (Sección B)

Parte 1B: Bloques Funcionales de Sistemas de Fluidos y Sistemas Térmicos

Deduce los parámetros de resistencia, capacitancia e inertancia en sistemas hidráulicos, neumáticos y térmicos a partir de las ecuaciones de conservación de masa y balance energético.

Apuntes Clave de la Clase:

Sistemas de nivel de líquido: capacitancia hidráulica C_h = A/(rho*g) y resistencia hidráulica R_h = dP/dq.
Dinámica de dos tanques interactuantes en cascada y sistemas neumáticos compresibles.
Sistemas térmicos: resistencia térmica R_T = (T1 - T2)/q_th y capacitancia térmica C_T = m*c_p.
Tabla maestra de analogías Físicas Multidominio (Fuerza-Tensión-Presión-Temperatura vs. Velocidad-Corriente-Caudal-Flujo).

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CLASE EN VIDEO Parte 2 · Modelado en Ingeniería (Sección A)

Parte 2A: Modelado en Ingeniería — Sistemas Rotacional-Traslacional y Electromecánicos

Modela transmisiones compuestas con engranes, husillos de bolas y piñón-cremallera reflejando inercias y amortiguamientos al eje motor, y acopla las ecuaciones eléctricas y mecánicas de un servomotor CC.

Apuntes Clave de la Clase:

Reflexión de inercia y fricción viscosa por relación de engranes N: J_eq = J_m + J_L/N^2 y c_eq = c_m + c_L/N^2.
Conversión rotacional-traslacional en husillo de bolas (paso p) y sistema piñón-cremallera (radio r).
Acoplamiento electromecánico en motor CC: par motor T_m = K_t*i_a y fuerza contraelectromotriz e_b = K_e*omega.
Deducción del modelo acoplado de orden completo e aproximación de polo eléctrico rápido (L_a -> 0).

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CLASE EN VIDEO Parte 2 · Modelado en Ingeniería (Sección B)

Parte 2B: Linealidad, Linealización por Series de Taylor y Sistemas Hidromecánicos

Aplica el principio de superposición, linealiza no linealidades físicas (orificios turbulentos, péndulos, gravitación y levitación magnética) mediante Series de Taylor en el punto de operación y modela servoválvulas hidromecánicas.

Apuntes Clave de la Clase:

Principio de superposición y homogeneidad; fuentes reales de no linealidad (saturación, zona muerta, Coulomb y raíz cuadrada).
Linealización analítica de 1 y 2 variables por Series de Taylor alrededor del equilibrio estático (x_0, u_0).
Linealización del caudal turbulento por orificio q = C_d*A*sqrt(2*g*h) obteniendo R_h lineal incremental.
Modelo dinámico de servoválvula de corredera (spool) acoplada a cilindro hidráulico con compresibilidad de fluido.

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CLASE EN VIDEO Parte 3 · Respuestas Dinámicas (Sección A)

Parte 3A: Respuestas Dinámicas — Terminología y Sistemas de Primer Orden

Analiza las señales de prueba canónicas (impulso, escalón, rampa) y resuelve analíticamente la respuesta transitoria y estacionaria de sistemas de primer orden térmicos, RC, RL y de velocidad rotacional.

Apuntes Clave de la Clase:

Señales de prueba estándar: delta de Dirac, escalón unitario u(t), rampa y parábola; respuesta natural vs. forzada.
Forma estándar de primer orden: tau*(dy/dt) + y = K*u(t), con ganancia estática K y constante de tiempo tau.
Respuesta al escalón y(t) = K*A*(1 - exp(-t/tau)): marcas del 63.2% en 1*tau, 86.5% en 2*tau y 98.2% en 4*tau.
Respuesta a la rampa y error de seguimiento estacionario igual a tau; extracción experimental de K y tau.

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CLASE EN VIDEO Parte 3 · Respuestas Dinámicas (Sección B)

Parte 3B: Sistemas de Segundo Orden, Medidas de Desempeño e Identificación

Domina la forma canónica de segundo orden, los cuatro regímenes de amortiguamiento, las ecuaciones de desempeño temporal (tr, tp, Mp, ts) y la identificación experimental mediante decremento logarítmico.

Apuntes Clave de la Clase:

Ecuación canónica: (d^2y/dt^2) + 2*zeta*omega_n*(dy/dt) + omega_n^2*y = K*omega_n^2*u(t) y frecuencia amortiguada omega_d.
Regímenes no amortiguado (zeta=0), subamortiguado (0<zeta<1), críticamente amortiguado (zeta=1) y sobreamortiguado (zeta>1).
Fórmulas de desempeño: tiempo pico tp = pi/omega_d, sobrepaso Mp = exp(-pi*zeta/sqrt(1-zeta^2)) y ts(2%) = 4/(zeta*omega_n).
Identificación de sistemas reales por prueba de escalón y método de decremento logarítmico delta = (1/n)*ln(x_1/x_{n+1}).

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CLASE EN VIDEO Parte 4 · La Función de Transferencia (Sección A)

Parte 4A: La Función de Transferencia en Laplace — Sistemas de Primer y Segundo Orden

Convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas en el dominio s mediante la Transformada de Laplace, teoremas de valor inicial/final, expansión en fracciones parciales e impedancias operacionales.

Apuntes Clave de la Clase:

Definición de la Transformada de Laplace F(s), propiedades de derivación s*Y(s) e integración Y(s)/s con condiciones nulas.
Definición formal de Función de Transferencia G(s) = Y(s)/U(s) e impedancias operacionales Z_R=R, Z_L=L*s y Z_C=1/(C*s).
Funciones de transferencia canónicas de 1.er orden K/(tau*s + 1) y 2.º orden K*omega_n^2/(s^2 + 2*zeta*omega_n*s + omega_n^2).
Expansión en fracciones parciales (polos reales simples, repetidos y complejos conjugados) y Teorema del Valor Final.

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CLASE EN VIDEO Parte 4 · La Función de Transferencia (Sección B)

Parte 4B: Sistemas en Serie, Lazos de Realimentación y Efecto de la Ubicación de los Polos

Reduce diagramas de bloques complejos en cascada, paralelo y lazo cerrado con perturbaciones, interpreta geométricamente la ubicación de polos en el plano s y aplica el criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz.

Apuntes Clave de la Clase:

Conexión en serie G1(s)*G2(s) sin efecto de carga vs. impedancia de carga acoplada; conexión en paralelo G1(s)+G2(s).
Fórmula fundamental del lazo cerrado T(s) = G(s)/(1 + G(s)*H(s)) y ecuación característica 1 + G(s)*H(s) = 0.
Mapa de polos y ceros en el plano complejo s = -sigma +/- j*omega_d: contornos de igual tau, zeta y omega_n.
Aproximación de polos dominantes y criterio algebraico de Routh-Hurwitz para estabilidad BIBO en el semiplano izquierdo.

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CLASE EN VIDEO Parte 5 · Respuesta en Frecuencia (Sección A)

Parte 5A: Respuesta en Frecuencia — Entrada Senoidal, Fasores y Función G(jω)

Evalúa la respuesta estacionaria de sistemas LTI ante excitaciones armónicas senoidales mediante representación fasorial de Euler y sustituyendo s = j*omega en sistemas de primer y segundo orden.

Apuntes Clave de la Clase:

Propiedad de preservación de frecuencia en sistemas LTI: salida estacionaria y_ss(t) = A*|G(j*omega)|*sin(omega*t + phi).
Álgebra fasorial con identidad de Euler exp(j*theta) = cos(theta) + j*sin(theta), módulo y argumento.
Respuesta en frecuencia de 1.er orden: frecuencia de corte omega_c = 1/tau (-3 dB) y desfase de -45° (hasta -90°).
Respuesta en frecuencia de 2.º orden: frecuencia de resonancia omega_r = omega_n*sqrt(1 - 2*zeta^2) y pico resonante Mr.

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CLASE EN VIDEO Parte 5 · Respuesta en Frecuencia (Sección B)

Parte 5B: Diagramas de Bode, Especificaciones de Desempeño, Márgenes de Estabilidad y Compensación

Construye Diagramas de Bode asintóticos y exactos en decibelios y décadas, determina el ancho de banda, calcula los Márgenes de Ganancia (GM) y de Fase (PM) e identifica funciones de transferencia experimentalmente.

Apuntes Clave de la Clase:

Escala logarítmica en decibelios M_dB = 20*log10(|G(j*omega)|) que convierte productos de bloques en sumas gráficas.
Trazado de los 4 bloques elementales en Bode: ganancia K, integrador/derivador (+/-20 dB/dec), 1.er orden y 2.º orden.
Frecuencias de cruce de ganancia (omega_gc) y de fase (omega_pc), Margen de Ganancia (GM > 6 dB) y Margen de Fase (PM: 45° a 60°).
Identificación de sistemas a partir de curvas de Bode experimentales e introducción a redes de compensación de adelanto/atraso.

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CLASE EN VIDEO Síntesis Global (<= 60 s)

Resumen y Cierre del Curso: Modelado de Sistemas en Mecatrónica

Síntesis ejecutiva de las 5 partes del curso integrando ecuaciones diferenciales multidominio, sistemas acoplados, respuesta temporal de 1.er y 2.º orden, función de transferencia en Laplace y estabilidad en Bode.

Apuntes Clave de la Clase:

Metodología unificada desde las leyes físicas hasta la función de transferencia G(s) y el diagrama de Bode.
Dominio de reflexión de inercia, acoplamiento electromecánico, linealización de Taylor y polos dominantes.
36 esquemas de alta visibilidad y 36 programas en C++, Python y MATLAB listos para simulación HIL.
Conexión directa con el Curso de Controladores en Mecatrónica (PID, Microcontroladores, SBC, Interfases y PLCs).

Archivos en el .ZIP: simulacion_hil_y_adquisicion_video_11.inomodelado_laplace_y_bode_video_11.pyanalisis_control_mecatronico_video_11.mplano_01_protoboard_tinkercad.pngplano_02_pcb_fr4_arquitectura.png

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